插空法与隔板法的区别,请高手详细说明一下排列

时间:2022-08-31 02:35       来源: 未知
举例:将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子,允许有盒子为空,但球必须放完,有多少种不同的方法?用隔板法解决:将20个小球分成三组需要两块隔板,因为允许有盒子为空,不符合隔板法的原理;
  人为的再加上3个小球,保证每个盒子都至少分到一个小球,那就符合隔板法的要求问了(分完后,再在每组中各去掉一个小球,即满足了题设的要求)。然后就变成待分小球总数为23个,球中间有22个空档,需要在这22个空档里加入2个隔板来答分隔为3份,共有C(22,2)=231种不同的方法。
  
  扩展资料
  水果分篮问题:
  例:有广西橘子,烟台苹果,莱阳梨若干,从中随版意取出四个,问共有多少种不同取法?
  问题等价于将四个水果放入三个不同的水果篮,且允许篮子为空,{这里是逆向思维逻辑}将4+3=7个水果分为3个组,分组需2个隔板权,隔板共有6个放置位置,故有C(4+2, 2)个选择,即15种。
  参考资料来源:百度百科——隔板法
  

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